1、公安机关对不批捕的决定不服不可以不放人，只能是可以向上一级人民检察院提请复核。

根据《刑事诉讼法》第九十二条公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。

如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。

上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。

2、立案后的侦查期限是没有规定的，如果公安机关已经逮捕了某犯罪嫌疑人，则侦查期限一般为两个月。

相关法律规定：

《刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。

案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

检察院在收到公安机关提出的逮捕请求之后，需要结合法律规定判断是否满足逮捕的条件，对于不满足的情形，不能批捕，但是需要说明原因。

若是需要补充侦查的，检察院在驳回逮捕请求的时候，也需要明确说明需补充侦查。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第二章　侦查 第十节　侦查终结　　第一百五十六条　对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。