病人住院期间突发死亡的话，其家属可以通过以下途径进行维权：

第一，首先到医院确认是不是存在医疗事故，找到死亡原因并留下必要的证据。

第二，确认医院存在医疗事故的话，可以向医院里面专门的科室进行投诉。

第三，可以向当地卫生部门申请医疗事故鉴定。

《医疗事故处理条例》第二十条

卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；

医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。