罚金是指强制犯罪人向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法。我国对减刑有相关规定，并不是因为罚金未交而不给予减刑。罚金只是属于刑法里的一种，是受罚人必须缴纳的。

刑的前提是认罪服法，而罚金是判决，所以有能力执行而不执行的话法院就认定你不服判决。至于监狱通知交罚金，那是根据法院的要求，而罚金不是交到监狱，而是交到法院去的，监狱只是拿法院的罚金收缴单据，和减刑材料一起上报法院。

一般来说具体的减刑政策每个省会有政法委牵头，公安、法院、司法局(监狱管理部门)、检察院，根据刑法刑诉法监狱法等制定一个操作方案来具体操作，所以交不交罚金不是监狱规定的(又不是交到监狱，它规定啥)。

没有能力交罚金的怎么办?

根据《刑法》第53条的规定，如果由于遭遇不能抗拒的灾祸缴纳确实有困难的，可以酌情减少或者免除。根据《最高人民法院关于适用财产刑若干问题的规定》第6条的规定：刑法第五十三条规定的“由于遭遇不能抗拒的灾祸缴纳确实有困难的”，主要是指因遭受火灾、水灾、地震等灾祸而丧失财产;罪犯因重病、伤残等而丧失劳动能力，或者需要罪犯抚养的近亲属患有重病，需支付巨额医药费等，确实没有财产可供执行的情形。具有刑法第五十三条规定可以酌情减少或者免除事由的，由罪犯本人、亲属或者犯罪单位向负责执行的人民法院提出书面申请，并提供相应的证明材料。人民法院审查以后，根据实际情况，裁定减少或者免除应当缴纳的罚金数额。