交警部门对于是否追究交通肇事行为的法律责任，需要依据特定的案件实际情况进行深入分析与研判。

在通常情况下，若是交通肇事行为达到了刑法所规定的条件并由此引发了重大交通事故，导致人身伤害、死亡或公共财产及私人财产遭受严重损失等后果，那么就可以被认定为交通肇事罪。

然而，若该起事故的情节相对轻微，尚未达到交通肇事罪的立案标准，或者存在法定的从轻、减轻处罚情节时，交警部门选择不予追究交通肇事罪的法律责任也是合法的。

例如而言，倘若肇事者在事故发生之后能够积极采取措施对受伤人员进行救治，主动承担赔偿责任以弥补受害方的经济损失，并且得到了受害方的谅解，这些因素都有可能对交警部门对案件的处理决策产生重要影响。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条

【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。