协商离婚的监护权可以另行起诉，监护权不是一直不变的。如一方有下列情形，可向法院起诉变更监护权：

一、一方无法抚养子女或病情严重；

二、一方不履行抚养义务，对子女造成不利影响的；

三、八岁儿童自愿相互生活。

协议离婚抚养权可以自己变更吗

可向法院提出申请变更孩子的抚养权。

根据我国相关的法律规定，夫妻离婚后的任何时间内，孩子抚养权都是可以变更的。因为在确定离婚子女的抚养权归属时，要遵循“有利于子女的身心健康，有利于子女的健康成长，保障子女的合法权益”的原则，充分考虑父母双方的经济情况或家庭环境等等因素。如果有抚养权的一方因各种原因不能很好地照顾子女，无法为子女提供一个良好的成长环境，那么另一方自然可以要求变更孩子的抚养权。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。