拒不支付合同违约金可以起诉要求对方支付违约金。对于迟延履行的，违约方支付违约金后，守约方仍可以要求其继续履行合同。对于其他违约行为，违约方支付违约金后，不需要再继续履行合同。

《民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加。约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

拒不支付违约金的法律责任

违约方不支付违约金，守约方可以向人民法院起诉，由此可以判定违约金计算时间，至判决生效之日止。人民法院一旦对当事人的争议作出生效裁决，当事人之间的纷争及逾期付款的违约责任是否承担、如何承担由此确定，当事人应当按照人民法院判决的要求履行义务，包括赔付违约金。此时债务人向债权人承担的不再是违约责任，而是履行生效法律文书确定的给付义务的责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加。约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。