对于集结众多人群冲击国家行政机关，严重干扰社会正常秩序之行为，可能触及到我国《刑法》中所定义的“聚众扰乱社会秩序罪”。

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十条的相关规定，对于此类案件的首要分子以及其他积极参与者，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。关于刑事拘留的期限，通常为三天，但在特定情形下可延长一至四天。若涉及流窜作案、多次作案、结伙作案等重大犯罪嫌疑人，拘留期限则可延长至三十天。

然而，这并不意味着拘留期限的延长就等于最终的判刑结果，具体的刑期仍需由法院依据案件事实进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百九十条

聚众扰乱社会秩序，情节严重，致使工作、生产、营业和教学、科研、医疗无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处三年以上七年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。