一、孩子的抚养权是否可以在法律上放弃

孩子的抚养权不能放弃，抚养权既有权利的属性，也有义务的属性，不能轻易放弃。即使夫妻离婚后，父母依然要对子女履行抚养、教育、保护的权利和义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、孩子的抚养权在离婚后应该如何变更

离婚后孩子的抚养权这么变更：

1．协议变更，双方可以先协商，只要双方协商一致，则另一方可以拥有子女的抚养权；

2．诉讼变更，一方向人民法院起诉，由人民法院根据调查的事实决定是否同意变更。

三、变更抚养权的申请条件有哪些

变更抚养权需要的法定条件有：

1．原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2．原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3．8周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4．有其他正当理由需要变更的。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十四条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。\n离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。\n离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。