构成抢夺国家机关印章罪需要满足以下条件：

1、在客观方面表现为抢夺国家机关的印章的行为；

2、侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉；

3、犯罪主体是一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人；

4、在主观方面表现为故意。

犯了抢夺国家机关印章罪既遂怎么判刑？

犯了抢夺国家机关印章罪既遂的判刑规则：

1、犯抢夺国家机关印章罪既遂的，一般判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金；

2、犯罪情节达到严重程度的，依法应判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

《刑法》第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。