通常情况下，遵循常规执法步骤和流程本身并不涉及任何责任问题。

然而，假如涉及到犯罪嫌疑人的行为缺乏危险性，而且警察在明显能够预见到对公共安全构成威胁的情况下却未能采取有效的救援措施，这样就会使得嫌疑人意外身亡的话，那么此时该名警察就应该为自己的行为负起相应的责任了。

当警察正在进行追捕犯人的行动时，他们的所作所为完全是为了履行职责的需要，倘若被通缉者对于周遭公众的安全存在潜在威胁的话，如果这名嫌疑人在警方已经鸣枪三次警戒，但仍然无视并继续逃跑的情况下，警察则有权利对他实施必要的打击以确保自身以及周边大众的生命财产安全。

然而在这种特殊情况下，如果犯罪嫌疑人最终不幸丧命，那也不能简单地归咎于警察的过失或者不当行为。

嫌疑人的近亲家属依然具有申请国家赔偿的权力。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；

致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

本法另有规定的，依照规定。