私生子可以起诉生父支付抚养费。父母对子女有抚养的义务。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。我国法律上的抚养费，是指当这些人不能充分履行或不履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。

生父死亡私生子如何继承其财产

1、生父死亡私生子可以通过遗嘱继承或者法定继承来继承父亲的遗产。根据规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。私生子是父母的第一顺序法定继承人，是有权继承其生父的遗产的。

2、法律依据《中华人民共和国民法典》

第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。