一、在审查起诉期间改变管辖的案件怎样补充侦查

1、对于在审查起诉期间改变管辖的案件，需要补充侦查的，可以经原受理案件的人民检察院协助，直接退回原侦查案件的公安机关补充侦查，也可以自行侦查。改变管辖前后退回补充侦查的次数总共不得超过二次。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第三百五十条

二、什么是补充侦查

补充侦查，是指公安机关或者人民检察院依照法定程序，在原有侦查工作的基础上，对案件中的部分事实情况作进一步调查、补充证据的一种诉讼活动。案子到检察院审查起诉，重新打回公安进行的才算补充侦查。

1、审查起诉阶段的补充侦查：《刑事诉讼法》的规定，人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。

2、法庭审理阶段的补充侦查：根据《刑事诉讼法》的规定，在法庭审理过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，并提出补充侦查建议的，人民法院可以延期审理，补充侦查应当在1个月以内完毕。