若因交通事故而引发刑事拘留之责，通常情况下并非由当事人自行前往，而是由公安机关依照法定程序进行执行。

公安机关将根据所掌握的相关证据以及法律规定，做出相应的决策，并实施相应的强制性措施。

在涉及到交通事故的案件中，倘若当事人的行为被认定为可能触犯刑法，例如因酒后驾车或醉酒驾驶导致严重交通事故发生、或者存在交通肇事逃逸等违法行为，公安机关将会依法启动立案侦查程序。

经过深入调查与严格审查之后，如若认为有必要对当事人采取刑事拘留措施，公安机关将向其出示拘留证，并依法执行拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条

【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。