关于盗窃罪的核查问题，这将主要依赖于案件的具体状况。

在通常情况下，如果存在明确有力的线索以及坚实的证据揭示了犯罪嫌疑犯的身份，公安机构将会毫不松懈地展开深入的侦查工作，直到案件得以全面揭露并得到妥善解决为止。

然而，若线索短暂中断或证据存疑且差距较大时，相关案件或许不得不进行暂停，但这并不代表将其束之高阁、不再追根究底。

一旦出现新的线索，或者科技手段取得突破性进展，对案件的侦破大有助益，那么公安机构仍然会毫不犹豫地继续展开调查工作。

《中华人民共和国刑法》第八十八条

【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。