1996年修正的《刑事诉讼法》第199条规定：死刑由最高人民法院核准。第201条规定：中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。这一规定重复了1979年《刑事诉讼法》的规定，据此规定，死刑立即执行的案件，应当由最高人民法院核准，死刑缓期执行的案件，由高级人民法院核准。

从法律效力上说，新修正的刑事诉讼法由全国人民代表大会通过，其法律效力高于全国人大常委会通过的任何法律以及关于法律修正的决议。尽管全国人大常委会有权修改法律，但是从法理上说，如果全国人大常委会修改的法律条款在全国人民代表大会制定或修正的法律相关条款中没有反映或体现的，应当以全国人民代表大会通过或修订的法律条款为准。1996年修订的《刑事诉讼法》既然没有规定死刑可以由高级人民法院核准，说明全国人民代表大会对全国人大常委会作出的关于死刑立即执行的案件可以由高级人民法院核准的决议以及全国人大常委会通过的人民法院组织法修改中关于死刑执行的条文持否定态度。在此条件下，最高人民法院如果再将死刑立即执行的核准权下放给高级人民法院就于法无据。

但就是在这种情况下，最高人民法院仍然在1997年以通知的形式授权高级人民法院和解放军军事法院核准部分死刑案件。据此《通知》，最高人民法院《解释》第274条规定：死刑由最高人民法院核准，但依法授权高级人民法院核准的除外。

根据《通知》、《刑事诉讼法》及最高人民法院《解释》的相关规定，除死刑缓期二年执行的案件由高级人民法院复核外，死刑立即执行案件的复核权可作如下概括：

1.除最高人民法院判处的死刑案件外，各地对刑法分则第一章规定的危害国家安全罪，第三章规定的破坏社会主义市场经济秩序罪，第八章规定的贪污贿赂罪判处死刑的案件，高级人民法院、解放军军事法院二审或复核同意后，仍应报本院核准。

2.对刑法分则第二章、第四章、第五章、第六章（毒品犯罪除外）、第七章、第十章规定的犯罪，判处死刑的案件（本院判决的和涉外的除外）的核准权，最高人民法院院依据《中华人民共和国人民法院组织法》第13条的规定，仍授权各省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使。

3.涉港澳台死刑案件在一审宣判前仍须报本院内核。

4.对于毒品犯罪死刑案件，除已获得授权的高级人民法院可以行使死刑案件核准权外，其他高级人民法院和解放军军事法院在二审或复核同意后，仍应报最高人民法院核准。

5.因人民检察院提出抗诉而由人民法院按照第二审程序改判死刑的案件，应当报请最高人民法院核准。

6.被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。