诉讼期间合同继续履行有效的，依据我国相关法律的规定，因合同纠纷向法院提起诉讼时，在诉讼期间合同应该继续履行，如果不履行合同义务的，就构成合同违约。

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百零二条【合同生效时间】依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。

依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。

依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。

一、没有按合同履行义务怎么赔偿

没有按合同履行义务的赔偿是按合同中约定的违约金等违约责任进行赔偿；合同中未约定的，当事人可以协商达成补充协议或者根据交易习惯、其他条款来确定。仍无法确定的，可以请求法院或仲裁机构裁决赔偿的金额。

二、继续履行合同能否追究违约责任

可以的。履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。

根据《民法典》第五百七十七条【违约责任】当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。