在外地警方为追捕逃犯来到本地，但未果的情况下，他们会要求本地公安机关积极配合工作。这属于行政案件范畴内，若异地公安机关在展开办案时遇到协作需求，应负责接洽的公安机关对相关函件进行妥善处理。而如果是涉及刑事犯罪的案件，当地公安机关在收到办案协作请求之后，亦需依照规定展开相应工作。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第三百四十六条

公安机关在异地执行传唤、拘传、拘留、逮捕，开展勘验、检查、搜查、查封、扣押、冻结、讯问等侦查活动，应当向当地公安机关提出办案协作请求，并在当地公安机关协助下进行，或者委托当地公安机关代为执行。

开展查询、询问、辨认等侦查活动或者送达法律文书的，也可以向当地公安机关提出办案协作请求，并按照有关规定进行通报。