在被刑事拘留三日后，当事人可能面临以下两个情况：

首先，若案件进展需要，公安部门将有权根据案件实际情况，申请对嫌疑人实施更长至37天的继续羁押。

在此期间，嫌疑人可能会被正式逮捕，或者获得取保候审的机会。

其次，如果嫌疑人符合相关条件并提供了足够的保证金或找到合适的担保人，他们便可获准回家，但需遵守不得离开本市的规定，等待法院进行进一步审理。

对于涉及到刑事案件的调查、拘留、执行逮捕以及预审等工作，均由公安机关全权负责。

而对于检察、批准逮捕以及检察机关直接受理的案件的侦查和提起公诉等环节，则由人民检察院承担主要责任。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百二十九条

对被拘留的犯罪嫌疑人，经过审查认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。

在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准逮捕的时间可以延长一日至四日。

对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准逮捕的时间可以延长至三十日。

《刑事诉讼法》第三条

对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。