当口头诽谤他人的情节较为严重时，该行为有可能触犯我国法律中的诽谤罪。

至于是否会面临刑事责任，则需依据具体的犯罪情节进行全面评估。

通常情况下，若口头诽谤行为产生了极其恶劣的社会影响，给受害人的名誉带来了无法挽回的损失等严重情节，那么便有可能被依法判处相应的刑罚。

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或其他方式公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重者，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。

值得注意的是，对于前述罪行，仅在受害人提出控告的情况下方予追究，但如其行为严重危害社会秩序及国家利益，则不受此限制。

此外，若通过信息网络实施上述行为，且受害人向人民法院提起诉讼，但因提供证据存在困难，人民法院可要求公安机关提供必要的协助。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条

【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。