批捕后公安局补充侦查的期限是半个月，对于触犯刑事法律的行为，在开庭审理案件之前，需要先按照流程进行侦查，侦查后可根据收集到的证据批捕案件当事人。对于在批捕前需要再次侦查的，需要在首次侦查后的一个月内进行。

根据《刑事诉讼法》第68条、第140条和第165条的规定，补充侦查在程序上有三种，即审查批捕阶段的补充侦查、审查起诉阶段的补充侦查和法庭审理阶段的补充侦查。关于审查批捕阶段的补充侦查，《刑事诉讼法》第68条规定，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。

根据刑事诉讼法第二百六十八条对补充侦查的期限的规定，对于退回公安机关补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送审查起诉后，人民检察院重新计算审查起诉期限。人民检察院审查起诉部门退回本院侦查部门补充侦查的期限、次数参照前款规定执行。

一、补充侦查的次数是多少？

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》(1996年3月17日修订)第一百四十条的规定：人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。

由于任何的刑事案件，都需要在掌握确凿的证据之后才能起诉，故而对于那些证据不足的情形，即使人民法院已经批准了逮捕的请求，在发现证据不足情形的存在时，也是可以退回要求其再次侦查的，若是在限定的期限内，没有获得侦查的结果，那么需要释放该主体。