在刑事诉讼的被告人通过承认犯罪行为并表示愿意接受法律惩罚来满意地解决案件的情况下，若该被告富有争议的提出认为所签署的认罪认罚协议严重违反了合法性、真实性以及自愿性的原则，以便启动上诉程序，那么检察机关通常不会提出抗诉申请。

然而，当被告人没有充分合理的理由或者仅仅由于对已经签署的认罪认罚具结书存在不满情绪而提出上诉的时候，检察机关可能会考虑对案件展开进一步审查，并提出抗诉请求。

《刑事诉讼法》第二百二十八条

地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。