在公共汽车与私家车辆的交通意外事件中，若公交车内的乘客不幸受伤，那么该无辜受害者有权向公交车运营方提出索赔要求。

根据相关规定，承运人对于运输途中旅客所遭受的人身伤害理应承担相应的赔偿责任；

然而，若此种伤害源自于乘客本身的健康状况问题或乘客蓄意制造惨剧，或是由其重大过失行为导致的伤亡情况时，则需由承运人提供相应的证据来加以证明并排除。

《民法典》第八百二十三条

承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；

但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。