犯罪嫌疑人被抓获不承认的，应该由刑事侦查机关负责对犯罪嫌疑人是不构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理：

1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供的，仍应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

《刑法》

第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。