法律上私下的抚养权变更有效。抚养权变更有效的情形如下：

1、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许；

2、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。抚养权变更协议不违反法律规定的，是有效的。

私下写的抚养权变更有效吗

1、依据最《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条：“父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。”故此所签订的变更协议不违反法律规定的，是具有效力的。

2、若双方都同意变更抚养权，双方可以签订一个变更协议，表明变更的事实就行了，双方签字就有效了，不用到法院起诉变更。若对方不同意，可以起诉到法院要求变更。变更子女抚养权应有法定理由：

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

第十六条一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。