拘留证是由公安机关签发，有行政拘留和刑事拘留，由公安机关执行的。

根据法律规定，公安机关执行拘留时，应持县级以上公安机关签发的《拘留证》，向被拘留人出示，并宣布对其实行拘留。

责令被拘留人在拘留证上签名或盖章。被拘留人拒绝签名或盖章的，应加以注明。拘留时不出示拘留证，或先行拘留再补办拘留证，都是违法的。

《刑事诉讼法》第一百六十五条

人民检察院直接受理的案件中符合本法第八十一条；

第八十二条第四项、第五项规定情形，需要逮捕、拘留犯罪嫌疑人的，由人民检察院作出决定，由公安机关执行。