孩子的外公是没有孩子的抚养权的。如果离婚之后拥有抚养权的一方遗弃孩子，那么另外一方是可以向法院起诉要求变更孩子的抚养权的。抚养权原则上是归父母双方所有的，只有在父母双方去世或者父母双方都丧失了抚养能力的情况下，才有可能由孩子的外公来抚养孩子。只要孩子的父母还有抚养能力和条件，孩子的外公就不能够争夺孩子的抚养权。如果孩子的父母已经死亡，或者实在无法履行照顾孩子的义务，那么人民法院才有可能根据有利于子女身心健康的原则，指定由孩子的外公来照顾孩子。

遗弃孩子离婚可否争取抚养权？

一方具有遗弃子女行为的，一般不会获得抚养权。根据法律规定，离婚时抚养权的归属，两周岁以下的子女，一般随母方生活。两周岁以上的子女可以双方协商，协商不成，起诉到法院，由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行判决。若一方存在遗弃孩子行为的，是不利于子女健康成长的，一般是不能获得抚养权的。

《中华人民共和国民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第二十七条父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。