《仲裁法》第七十条规定，当事人提供证据证明涉外仲裁裁决有民事诉讼法第二百六十条第一款规定的情形之一的，人民法院应当组成合议庭进行复核，裁定撤销。第七十一条规定，被申请人提供证据证明涉外仲裁裁决有民事诉讼法第二百六十条第一款规定的情形之一的，人民法院应当组成合议庭进行审查核实，裁定不予执行。根据《仲裁法》的上述规定，人民法院撤销仲裁裁决的裁定和不执行仲裁裁决的裁定是《民事诉讼法》第260条第一款的规定。具体包括：

1.当事人在合同中没有仲裁条款或事后未达成书面仲裁协议

2.被申请人未收到指定仲裁员或进行仲裁程序的通知，或者因被申请人不负责的其他原因未陈述其意见

3.仲裁庭的组成或仲裁程序与仲裁规则不一致

4.裁决的事项不属于仲裁协议或仲裁的范围机构无权进行仲裁。

此外，根据《仲裁法》第65条，如果本章没有规定，则应适用本法其他相关规定的精神。如果人民法院认为涉外仲裁裁决违反社会公共利益，也应裁定撤销该裁决