【法律分析】：依据我国劳动劳动合同法的规定，劳动者入职五个月后，用人单位不签劳动合同，不购买社会保险是属于违法的行为，劳动者可以请求双倍工资的赔偿。（1）劳动者以用人单位未缴纳社会保险为由提出解除劳动关系，可以申请劳动仲裁，要求支付经济补偿金；工作1年支付1个月工资。（2）经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。（3）用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。（4）如公司没有交社保，可以要求补缴社保的。公司一直没有签合同，也是违法的，可以要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资。公司违法解除劳动合同，还要承担赔偿金的，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。如果是劳动者提出辞职，可要求单位支付经济补偿金。（5）在公司工作满一年的，公司还要支付失业保险金的。第五、如果公司有加班行为，还要按法定标准支付加班工资以及加付赔偿金的。第六、如果公司克扣工资，还应足额支付工资以及加付赔偿金的就以上纠纷，无法协商的可以提起仲裁处理。

【法律依据】：《中华人民共和国社会保险法》第五十八条用人单位应当自用人之日起三十日内为其工人向社会保险经办组织申请解决社会保险登记。未解决社会保险登记的，由社会保险经办组织核定其应当交纳的社会保险费。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。