依据《中华人民共和国民法典》之相关规定，当某人持续失踪达到四年期限，或者由于诸如交通事故、战争等意外事故导致其在两年内失去音信的情况下，与其有利害关系的各方当事人均有权向法院提出申请，宣告该名自然人处于宣告死亡状态。

据此，假设自然人持续失踪达到了五年时间，有权向法院提出申请的相关利害关系方同样可以依法向法院申请宣告该名自然人进入宣告死亡程序。

《民法典》第四十六条自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：

（一）下落不明满四年；

（二）因意外事件，下落不明满二年。

因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。