遭遇保险公司不予理赔之情况下，被保险人有权依据相关法律规定采取以下解决方式：

1．协商处理：被保险人有权选择与保险公司进行公正、公平的谈判，以期达成满意的赔偿方案；

2．仲裁途径：若协商处理无果，被保险人可向保险公司所归属的权威仲裁机构提出仲裁申请，仲裁裁决具备强制执行效力；

3．诉诸法庭：在上述协商及仲裁均未能妥善解决问题的情况下，被保险人可行使司法救济权，向有管辖权的法院提起诉讼，请求保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。