通常在这种情形中，我们需要先明确区分各个债务的性质以作出更为准确的判断。

若妻子欠下的债务是为了支撑家庭日常生活的基本开销而负担的话，即便是在离婚之后，丈夫仍有义务与妻子共同承担这笔债务。

然而，倘若妻子所背负的债务已经超过了家庭日常生活所需，并且债权人无法提供证据证明这些债务被用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意愿的情况下，那么丈夫则无需为其进行偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。