自己与丈夫和前妻生下孩子的关系，需要根据双方是否已经产生了抚养和教育关系，来作出区别。也就是说，一般情况下，继母并不能享有对丈夫和前妻生下的孩子，也就是自己继子女的抚养权利。但是如果双方已经长期共同生活，而且继子女尚未成年，继母履行了教育、保护以及抚养的义务，这时候双方就产生了拟制的抚养关系。也就是说，继母也能够享有对继子女的抚养权，只是需要满足一定的条件。根据我国民法典第1072条的规定，继父母与受其抚养教育的继子女之间的关系，能够适用婚生子女与其亲生父母之间的亲子关系的规定。

一、重组家庭中继子女享有继承权的条件是什么

组合家庭继子女是否可以继承继父母的财产，取决于双方是否形成了扶养关系。

民法典规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

也就是说继子女与继父母之间形成扶养关系的，继父母与继子女间属于法律拟制血亲，具有与自然血亲的父母子女相同的权利义务关系。继子女有权继承继父母的遗产。

根据我国司法实践，同时具备以下三个条件，可以认定继父母子女间存在扶养关系：

（1）生父母再婚时，继子女属未成年人。

（2）继父母承担了继子女全部或部分抚养费用。

（3）抚养事实持续时间足够长。

二、民法法之继子女抚养关系的内容

(1)继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，视为形成了抚育关系。

(2)继子女与继父母共同生活，继父母对继子女给予生活上的照料与抚养;或者虽未与继父母共同生活，但继父母对其承担了部分或全部生活费、教育费的视为形成了抚养关系。

(3)继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费;继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料，即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系。

(4)判断继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系的主要标准是继父母是否承担了继子女全部或部分生活费和教育费。如果未承担任何费用，即使对继子女进行了教育和生活上的照料，亦不能认为他们之间形成了抚养教育关系，而只是一种姻亲关系。