孩子抚养权可不可以变更给奶奶要看是否更有利于孩子身心健康成长。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。如果孩子在2周岁以下，由于还在幼儿期，可能需要哺乳，一般是由母亲抚养。双方可以先协议商定，协议不了的可以上诉法院。

变更孩子的抚养权子女的姓可以更改吗

变更抚养权后，孩子是可以改姓的。自然人想要变更姓名的，可以向户口登记机关申请变更登记，但自然人应当随父姓或者母姓，有特殊情况的，可以选择其他姓氏的。因此在变更抚养权后，孩子是可以改姓的，可以改为父姓，也可以改为母姓。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。