在涉及到聚众斗殴案件中的取保候审事宜时，其是否能够被批准取决于众多的具体因素。

根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》所规定的内容，倘若犯罪嫌疑人、被告人可能面临着诸如管制、拘役或者独立地运用附加刑这样的刑法惩罚，或者他们有可能会遭受有期徒刑以上程度的刑事制裁，而且如果我们判断为采用取保候审的方式不会使得这些人对社会产生潜在的危害性，那么就可以考虑批准他们进行取保候审。

然而，需要注意的是，聚众斗殴主要是一种严重的犯罪行为，可能会导致当事人承受较为严厉的刑事处罚。因此，对于是否应该批准取保候审这一问题，需要由负责侦查、起诉以及审判的公安机关、人民检察院或者人民法院根据具体案情和法律规定来做出最终的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。