刑事案件一直不结案超过期限的可以投诉。公安机关应当对立案的刑事案件进行侦查，收集、转移犯罪嫌疑人有罪、无罪、轻微或者重大的证据材料。现行犯罪嫌疑人或者重大犯罪嫌疑人可以依法提前拘留，符合逮捕条件的犯罪嫌疑人应当依法逮捕。在犯罪嫌疑人未被拘留或者批准逮捕之前，法律没有规定相应的期限。犯罪嫌疑人被刑事拘留的，最长期限为37天。

一、刑事诉讼法逮捕后应如何处理

检察院下了批捕令，对犯罪嫌疑人予以逮捕，人可以关押在看守所，公安机关都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。公安机关应对案件进行侦查。公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

二、国家安全机关有侦查权吗

依据《刑事诉讼法》的规定，侦查权有公安机关，人民检察院，国家安全机关，监狱及军队保卫部门分别行使，具体如下：

公安机关：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院：贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

国家安全机关：国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权

军队保卫部门：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。

监狱：对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。

军队保卫部门、监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。

第八十九条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

第一百三十一条，人民检察院对直接受理的案件的侦查适用本章规定。