继父的赡养费应该由他的子女和形成抚养关系继子女承担。

根据法律规定，继父与继子女之间形成抚养关系的话，继子女承担继父的赡养费；如果继父没有与继子女形成抚养关系，也就是名分上是继父子女关系，那么继子女则不用承担继父的赡养费。

民法典规定，继父或者继母和其受抚养教育的继子女之间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。而成年子女又有义务赡养父母。

《民法典》第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。