保险公司应当承担。中华人民共和国保险法第五十一条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，除合同另有约定外，由被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，由保险人承担。

一、出现交通事故能起诉保险公司吗？

可以，不过建议将对方车主和保险公司列为共同被告，因为涉及到一些费用，有些法院不会判决保险公司承担，而需要车主承担，如果不将车主列为共同被告，法院对于超过保险公司赔偿限额的费用不会判决。

保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。

二、监护人责任险的保险责任是什么？

监护人责任保险的保险责任是：在保险期限内，由被保险人的监护对象(被监护人)造成第三者人身伤亡或财产损失，依法应由被保险人承担赔偿责任时，保险人根据保险单的规定负责赔偿。保险人负责赔偿的其他费用包括：

1、被保险人因与索赔方为赔偿责任的确定进行仲裁或诉讼而支付的仲裁或诉讼费用及律师费用，但必须事先得到保险人的书面同意，否则，保险人不予赔偿。

2、保险责任事故发生时，被保险人为控制或减少损失所支付的必要的、合理的费用。在保险期限内，保险人的累计赔偿金额不超过保险单明细表中列明的累计赔偿限额。

三、交通事故保险公司是否赔偿鉴定费

对于鉴定费用应由谁承担的问题，因交通事故案件涉及的法律繁多，难免导致审理结果出现差异，在实务中通常不判决鉴定费与诉讼费由保险公司承担，也有个别案例判决由保险公司承担。

《保险法》第六十六条规定：责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。鉴定费作为查明事实的必要费用，属于其他必要的、合理的费用。

《诉讼费用缴纳办法》12条规定谁主张谁负担的原则，决定由举证方支付的鉴定费用，仅仅指在诉讼过程中由举证方先垫付，如果最后确定责任在于哪方则人民法院在案件审结后在裁判书中确定由哪方最后支付。