签过认罪认罚告知书的，不服法院判决，也能上诉。在民事案件后，犯罪分子签过认罪认罚告知书的，也享有上诉的权利，不服法院判决的，有权在上诉期内向上一级人民法院提起上诉，法律明确规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日。因此，犯罪分子有权在十日内提起上诉，超过上诉期的，不得提起上诉。

认罪认罚书该不该签？

认罪认罚书该签，因为符合法定条件，签认罪认罚书可以从宽处理。认罪认罚从宽是指犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的犯罪，对于指控犯罪事实没有异议，同意检察机关的量刑意见并签署具结书的案件，可以依法从宽处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十条不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。