一、应由何方抚养离婚后两周岁以下的子女

离婚时两岁以下的子女应由女方抚养。但女方有以下情况的，子女可由男方抚养：

1.患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

2.有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

3.因其他原因，子女确无法随母方生活的。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条规定，离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；

（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；

（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

二、离婚后孩子归女方可以改姓吗

离婚后女方可以改孩子姓名，无论是婚姻关系存续期间，还是离婚后，子女可以随父姓，也可以随母姓。公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自已的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。同时也明确规定，变更姓名要依照规定而行。

三、在法律上离婚后一方能不支付抚养费吗

在法律上离婚后，如果是直接抚养孩子的能不支付抚养费，但是如果是不直接抚养方必须要支付，因为抚养孩子是父母的法定义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。