配偶再婚后去世有义务抚养继子女。根据《中华人民共和国民法典》的规定，未成年继子女与继父母共同生活形成抚养教育关系的，法律赋予其等同父母子女的权利义务。也就是说，在继父或继母与未成年继子女的抚养关系存续期间，继父或继母有义务抚养和教育继子女。但如果夫妻双方离婚，继子女不再与继子女同居，继父或继母对继子女没有法律义务抚养教育。

一、继子女对继父母有赡养义务吗

根据法律规定，他们之间只是一种因为生父(母)与继母(父)的结婚而产生的亲属关系——姻亲关系。有可能继子女从小不与继父母生活在一起，那就不存在被抚养的关系。那么，从法律上分析，他们也就没有赡养继父母的义务。关键是法律规定只有形成抚养关系的继子女才有赡养义务。

继父母子女关系可以分为三种情况：

(1)父或母再婚时，继子女已成年并已独立生活；

(2)父或母再婚后，未成年的或未独立生活的继子女未与继父母共同生活或未受其抚养教育；

(3)父或母再婚后，未成年的或未独立生活的继子女与继父母长期共同生活，继父或继母对其进行了抚养教育。依据《民法典》第一千零七十二条规定：继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。

二、抚养关系在怎么认定

继父母与继子女关系产生的原因主要有两种：

1、由于生父母一方死亡，另一方再行结婚；

2、由于生父母离婚，生父或者生母再行结婚形成的。

子女对生父母的再婚配偶称为继父母，夫或妻对其再婚配偶的子女称继子女。在具体的表现形式上主要有三种：

1、生父或生母再婚时，继子女已成年并独立生活，此类继父母继子女关系是纯粹的直系姻亲关系，双方没有法律上的权利义务关系。

2、生父或生母再婚时，继子女虽未成年，但未与继父或继母共同生活，未受其抚养教育，此类关系亦属于纯粹的直系姻亲关系。

3、继子女与继父母长期共同生活，接受继父或者继母的抚养教育，双方形成抚育关系，具有法律上的拟制直系血亲关系，产生父母子女间的权利义务。