对于公然侮辱他人的违法行为，法律规定的相应处罚措施如下：

首先，该类行为人应接受五日以下的拘留或罚款人民币五百元以下的行政处罚；

其次，若行为人以暴力或其它方式，以公开方式侮辱他人或者捏造虚假事实诽谤他人，而情节较为恶劣者，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚。

具体而言，现行《中华人民共和国刑法》（简称“《刑法》”）第二百四十六条明确规定，以暴力或其它方式公开侮辱他人或捏造虚假事实进行诽谤他人，情节恶劣者，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺其政治权利等刑事惩罚。

另外，值得注意的是，在刑事审判中，只有受害人提出指控的情况下才能启动审理程序，但如果这种攻击行为严重扰乱了社会秩序并对国家利益造成了损害，则不受此限制。

由于现代信息技术的发展，第一款规定的犯罪行为可能通过网络传播，此时受害人可向人民法院提起诉讼，如果在搜集证据过程中有困难，人民法院有权请求公安机关予以协助。

《刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。