一、裁定驳回不予执行仲裁裁决书能否申请再审

不服仲裁裁决不能申请再审，但可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，延长期限不得超过十五日。

二、驳回不予执行仲裁裁决的裁定能不能上诉

依据我国相关法律的规定，人民法院驳回不予执行仲裁裁决的裁定，当事人对裁决不服的，可以申诉复议，但不能提起上诉。

《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》

第二十二条人民法院裁定不予执行仲裁裁决、驳回或者不予受理不予执行仲裁裁决申请后，当事人对该裁定提出执行异议或者申请复议的，人民法院不予受理。

人民法院裁定不予执行仲裁裁决的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

人民法院基于案外人申请裁定不予执行仲裁裁决或者仲裁调解书，当事人不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议；人民法院裁定驳回或者不予受理案外人提出的不予执行仲裁裁决、仲裁调解书申请，案外人不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。

三、驳回申请后，申请执行人如果不服，应当通过何种程序救济

根据《民事诉讼法》第二百二十五条，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。 当事人、利害关系人提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。 当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第二编　审判程序 第十八章　公示催告程序 第二百二十五条　按照规定可以背书转让的票据持有人，因票据被盗、遗失或者灭失，可以向票据支付地的基层人民法院申请公示催告。依照法律规定可以申请公示催告的其他事项，适用本章规定。\n申请人应当向人民法院递交申请书，写明票面金额、发票人、持票人、背书人等票据主要内容和申请的理由、事实。