根据法律规定，抚养权不会因为抚养权的放弃而丧失,放弃抚养权还是要给抚养费。父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。可以说，我们享有的相关民事权利可以主动放弃，但是我们要承担的一些社会义务不仅不能放弃，而且在法律上是必须要履行的。父母作为第一法定抚养人及监护人，监护权和抚养费的支付是可以分离开来的。

一、抚养权可不可以放弃

抚养权不可以放弃。抚养孩子是父母的法定的强制性义务，从孩子出生开始父母就对孩子负有抚养的义务，这种义务是必须履行的，除非父母死亡或者丧失抚养能力，否则不得以任何理由拒绝履行抚养义务，更不能放弃孩子的抚养权。

二、放弃了抚养权的能不能不支付抚养费

首先抚养权是不能放弃的，抚养孩子既是权利也是义务，父母对于子女必须履行抚养义务。不过夫妻离婚的时候可以放弃争取孩子的抚养权，即使放弃争取孩子抚养权了也仍然需要支付抚养费。法律规定，不直接抚养孩子的一方父或母必须履行支付抚养费的义务。