1、一个股东的公司为一人有限责任公司，其股东可以为自然人、法人、国家。

2、公司法第58条规定，一个自然人只能开办一个一人有限责任公司，该一人有限责任公司不能在设立新的一人有限责任公司。法人、国家作为股东设立一人有限责任公司则不再此列。

3、公司法规定：人数较少的公司，可以不设立董事会，可以只设执行董事一名；而一人有限责任也可以选择设立董事会。而公司法对国有独资公司的特别规定里规定：国有独资公司必须设立董事会。董事长、副董事长由国有资产管理委员会指定。

所以，一个股东的公司可以有董事会。

一、董事会的职责

董事会可以视为股份公司的权力机构的执行机构，企业的法定代表。又有时被称作称管理委员会、执行委员会。董事会由两三个及以上的董事组成。除法律和章程规定应由股东（大）大会行使的权力之外，其他事项均可由董事会决定。公司董事会是公司经营决策机构，董事会向股东（大）会负责。

董事会的义务主要是有：制作和保存董事会的议事录会议记录，备置公司章程和各种簿册，及时向股东（大）大会报告资本的盈亏情况和在公司资不抵债时向有关机关申请破产等。

股份公司成立以后，董事会就作为一个稳定的机构而产生。董事会的成员可以按章程规定随时任免，但董事会本身不能撤销，也不能停止活动。董事会是公司的最重要的决策和管理机构，公司的事务和业务均在董事会的领导下，由董事会选出的董事长、常务董事副董事长具体执行。

董事会对股东（大）会负责，行使下列职权：

1、负责召集股东（大）会；执行股东（大）会决议并向股东（大）会报告工作；

2、执行股东（大）会决议；

3、决定公司的生产经营计划和投资方案；

4、制订公司的年度财务预算方案、决算方案；

5、制订公司利润分配方案和弥补亏损方案；

6、制订公司增加或减少注册资本以及发行公司债券方案；

7、制订公司合并、分立、解散或者变更公司形式的方案；

8、决定公司内部管理机构的设置；

9、决定聘任或解聘公司经理及其报酬事项，并根据经理的提名决定聘任或者解聘公司副经理、财务负责人及其报酬事项；

10、制定公司的基本管理制度；

11、公司章程规定的其他职权。

二、董事会与股东大会的关系

董事会和股东（大）大会在职权上的关系是：股东（大）会是公司的权力机构，董事会执行股东（大）会的决议，对股东（大）会负责。二者都行使公司所拥有的全部职权，但股东大会分离或由股东大会授予的决策、管理权。

董事会所作的决议必须符合股东大会决议，如有冲突，要以股东（大）大会决议为准；股东（大）大会可以否决董事会决议，直至改组、解散董事会。

董事会由股东大会（或股东会）选举产生，按照《公司法》和《公司章程》行使董事会权力，执行股东（大）大会决议，是股东（大）大会代理机构，代表股东（大）大会（或股东会）行使公司管理权限。