对涉外仲裁裁决不予执行的程序:

1.当事人申请

仲裁裁决作出后，仲裁当事人的任何一方都可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决，在执行程序中，被申请人可以向人民法院申请不予执行仲裁裁决。

2.提出证据予以证明

不论是当事人向法院申请撤销仲裁裁决，还是被申请人向法院申请不予执行仲裁裁决，必须提出证据证明涉外仲裁裁决具有《民事诉讼法》第260条第1款规定的情形之一。

3.人民法院组成合议庭审查核实

对于当事人提出的撤销或不予执行仲裁裁决的申请，人民法院要依祛组成合议庭进行审查核实，审查核实提出申请的当事人是否具有申请撤销仲裁裁决或者不予执行仲裁裁决的资格，审查核实当事人是否有证据以及该证据能否证明仲裁裁决具有被撤销或者不予执行的法定事由。

4.人民法院作出裁定

(1)人民法院经过审查核实，如果认为不具备撤销或者不予执行仲裁裁决的条件或法定事由，则应裁定驳回当事人的申请。

(2)如果认为仲裁裁决应当被撤销或者不予执行，则必须遵守最高人民法院关于“预先报告”的规定。