单处罚金再犯罪不构成累犯。根据《刑法》的相关规定，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。特别累犯只是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的。一般累犯有被判处有期徒刑的刑罚要求，特别累犯虽然没有，但是特别累犯不会单处罚金，因此，单处罚金不会构成累犯。

我国有没有单处罚金的犯罪

有单处罚金的犯罪。包括故意毁坏财物罪、妨害公务罪、扰乱法庭秩序罪、拒不执行判决、裁定罪、非法处置查封、扣押、冻结的财产罪和阻碍军人执行职务罪以及破坏社会主义市场经济秩序罪、侵犯财产罪和妨害社会管理秩序罪包含的相关罪名。

《中华人民共和国刑法》

第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。