一、犯罪时效多长时间可以不再起诉犯罪行为

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：

1．法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

2．法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

3．法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

4．法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、不再起诉犯罪的情形

法定不起诉的六种情形具体如下：

1．犯罪已过追诉时效期限的；

2．经特赦令免除刑罚的；

3．情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

4．依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

5．犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

6．其他法律规定免予追究刑事责任的。

三、犯罪不起诉有案底吗

有些犯罪情节显著轻微、危害不大的犯罪嫌疑人被检察院决定不起诉后，常常会担心自己的行为会不会有案底，会不会影响升学、征兵以及自己的工作等。我国法律没有案底一说，只有前科、犯罪记录之说。犯罪记录只能由人民法院依法判决，但是如果确实构成犯罪的，人民法院判决生效以后，会有犯罪记录。因此，检察院不起诉说明行为人并未被法律定罪，也就是无罪之人，自然是没有犯罪记录的。前科主要是指行政处罚的处罚记录，当地公安机关都会将相关档案、信息进行保存的。但上述两样记录不是对任何人都开放的，只有国家机关给予办案需要，报请有权机关审批后，记录才对外提供。不对普通单位或个人提供查询业务。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第八节　时效　　　　第八十七条　犯罪经过下列期限不再追诉：\n（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；\n（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；\n（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；\n（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。