一、人民检察院对执行死刑的监督根据刑事诉讼法第212条第1款、第4款的规定，执行死刑，由人民法院指派的审判人员指挥，人民检察院指派的人员临场监督。在司法实践中，人民法院交付执行死刑，应当在3日以前通知同级人民检察院派员监督。人民检察院接到通知后，要查明同级人民法院是否收到最高人民法院或者经授权的高级人民法院核准死刑的判决或裁定执行死刑的命令，并派检察人员一至数人担任临场监督。临场监督执行死刑的检察人员应当依法监督执行死刑的活动是否合法，在执行死刑之前，发现有下列情形之一的，应当建议人民法院停止执行：在执行前发现判决可能有错误的；执行前罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现，可能需要该判的；罪犯正在怀孕；执行死刑的场地和现场秩序足以造成他人伤亡的。

此外，临场监督员发现执行死刑的过程中有其他严重违法情况的，也应及时提出纠正意见。根据需要，临场监督员应检查罪犯是否死亡，并填写临场监督笔录，签字后归档。

二、人民检察院对暂予监外执行的监督刑事诉讼法第215条规定，批准暂予监外执行的机关应当将批准的决定抄送人民检察院。人民检察院认为暂予监外执行不当的，应当自接到通知之日起一个月内将书面意见送交批准暂予监外执行的机关，批准暂予监外执行的机关接到人民检察院的书面意见书后，应当立即对该决定进行重新审核。人民检察院接到批准对罪犯暂予监外执行的决定后，应当迅速审查，发现有下列违法情况的，应当提出纠正意见：（一）将不具备法定条件的罪犯报请暂予监外执行的；（二）对罪犯报请暂予监外执行没有完备合法手续的；（三）对决定暂予监外执行的罪犯未依法予以监外执行的，或者罪犯被批准暂予监外执行后未依法交付监外执行的；（五）暂予监外执行的条件消失后，未及时收监执行的；（六）暂予监外执行的罪犯刑期届满，未及时办理释放手续的。

人民检察院想批准或决定暂予监外执行的机关送交不同意暂予监外执行的书面意见后，应当监督其立即对批准或决定暂予监外执行的结果进行重新核查，并监督重新核查的结果是否符合法律规定，对核查不符合法律规定的，应当依法提出纠正意见。对于暂予监外执行的罪犯，人民检察院发现暂予监外执行的情形消失，应当通知执行机关收监执行。