通过正规手续办理了收养登记把孩子送给别抚养是不犯法的，不构成犯罪。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。且送养孩子，必须父母共同协商决定；但是生父母一方下落不明或查找不到的，可以单方送养。

《民法典》第一千一百零五条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。