累犯盗窃能判单处罚金，根据盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

《关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的"数额较大"、"数额巨大"、"数额特别巨大"。

《量刑指导意见》，构成盗窃罪的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点:

达到数额较大起点的，或者一年内入户盗窃或者在公共场所扒窃三次的，可以在三个月拘役至六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点。

根据刑法规定，盗窃2000元，是可以单处罚金的。至于指导意见中的规定，只是最高院对下级法院的一种指导，有一定强制力，但是下级法院也有自己的裁量权，会根据具体的其他情节进行判决。我国法律对于累犯的规定是从重处罚，意思是在相应的基准刑内从重处罚。

如果受害人觉得判决过轻，是可以请求检察院抗诉的。

盗窃数额较大，应判处三年以下有期徒刑，拘役或管制，并处或单处罚金。